一个变换矩阵指定了2个坐标空间之间的关系。通过修改变换矩阵，对象可以缩放、旋转、平移等等。
pdf坐标空间
坐标空间决定了各个pdf对象如何显示。对象的位置、大小、转向等信息，这些信息的表示采取的是笛卡尔坐标系，坐标空间由如下三个因素决定：
- 坐标原点位置
- 坐标系X轴、y轴的方向
- 坐标系每个轴的单位长度
每个坐标空间之间的数据映射关系由转换矩阵决定。简单的解释即：y（目标空间）=A(变换矩阵)x(源空间)+b(常向量）
PDF中坐标系统分为设备坐标空间和用户坐标空间。
- 设备坐标空间（device space)：决定了pdf对象最终的显示效果
- 用户坐标空间(User space)：PDF为不同的对象定义了不同的坐标空间，比如文字对应文字坐标空间 【text space】，字形、表单对象、位图、颜色模式等
坐标变换
坐标转换矩阵定义了各个坐标空间之间的关系。坐标转换主要包含了几何学中的的基础变换关系：平移、缩放、旋转、拉伸等四种变换。
PDF系统中变换矩阵采取如下向量表示:
(a b 0)
(c d 0)
(e f 1)
(a b 0)
(x',y',1)=(x,y,1)*(c d 0)
(e f 1)
x'=a*x+c*y+e
y'=b*x+d*y+f
由于变换矩阵中用于二维坐标系统时，变换矩阵第三列总是(0 0 1),因此pdf文件中变换矩阵定义为（a b c d e f）
平移变换(translate)
矩阵： (1 0 0 1 tx ty) 即
x'=x+tx
y'=y+ty
变换后，坐标原点移位，其余不变。
缩放变换(scaling)
矩阵：(sx 0 0 sy 0 0) 即
x'=sx*x
y'=sy*y
缩放变换后，坐标轴单位变为sx，sy，轴与原点方向不变。
旋转变换(Rotating)
矩阵： (cosθ sinθ -sinθ cosθ 0 0) 即
x'=x*cosθ-y*sinθ
y'=x*sinθ+y*cosθ
θ为旋转角度，逆时针旋转时角度为正。
旋转变换后，坐标轴单位、原点不变，轴方向改变角度θ。
斜变形变换
矩阵：(1 tanα tanβ 1 0 0)
x'=x+tanα*y
y'=tanβ*x+y
斜变形变换后，坐标原点、单位不变，x轴逆转α度，y顺转β度。
坐标变换示意图如下（图片来源于网络)
注：
- 坐标转换作用于坐标空间而非对象本身。对象的绘制是在转换空间计算完成之后进行。
- 由于矩阵计算的不可逆性，坐标转换不能随意交换，交换会导致不同的显示效果。一般说来若要正确显示对象，坐标变换顺序应该是:平移、旋转、缩放或斜变形.
